Dispersione Termica Serbatoio
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Calcolo della dispersione termica attraverso la parete piana di un serbatoio coibentato. Il modello calcola il coefficiente globale di trasmissione K in geometria piana (valida per pareti piatte o serbatoi di grande diametro), la potenza termica dispersa, e — nel caso di applicazione di cavo scaldante (heat tracing) — la lunghezza di cavo necessaria e il passo delle spire.
Geometria serbatoio
mm
Altezza mantello: es. 6390 mm da scheda
mm
Il fondo inferiore è spesso escluso (su fondazione)
Condizioni termiche
°C
°C
W/(m²·K)
Convezione naturale: 5–10 W/(m²·K)
W/(m²·K)
Conv. nat. + irraggiamento: 12–20 W/(m²·K)
Stratigrafia parete
Definisci gli strati della parete dall'interno verso l'esterno. La resistenza di adduzione interna ed esterna è aggiunta automaticamente.
Strati con λ = 0 o spessore = 0 vengono trascurati (come nel foglio di calcolo originale).
Strato
λ [W/(m·K)]
s [mm]
Note
Cavo scaldante (heat tracing)
Opzionale. Se inserito, viene calcolata la lunghezza di cavo necessaria per compensare la dispersione termica (attorno al mantello cilindrico).
W/m
Es. 20 W/m a 10°C
Risultati principali
K globale
—
W/(m²·K)
Dispersione spec.
—
W/m²
Potenza dispersa
—
kW
ΔT
—
°C
R tot. parete
—
m²·K/W
Area laterale
—
m²
Area fondi
—
m²
Area tot. disperdente
—
m²
Stratigrafia e resistenze
| Strato | Riferimento | λ [W/(m·K)] | s [m] | R [m²·K/W] |
|---|
Nota: Il calcolo utilizza il modello a parete piana (geometria monodimensionale).
Per serbatoi con diametro/spessore isolante > 10, l'errore introdotto rispetto alla geometria cilindrica è inferiore al 2%.
I coefficienti di adduzione interno ed esterno sono impostati dall'utente; valori tipici: αi = 5–10 W/(m²·K) convezione naturale, αe = 12–20 W/(m²·K) convezione nat. + irraggiamento.
Fondamenti teorici e formule
Resistenza termica di parete piana multistrato
Per geometria piana, la resistenza termica di uno strato omogeneo è semplicemente:
\[ R_i = \frac{s_i}{\lambda_i} \quad \left[\frac{\text{m}^2\text{·K}}{\text{W}}\right] \]
Le resistenze di adduzione (convezione) ai due lati si aggiungono come resistenze in serie:
\[ R_{\alpha,i} = \frac{1}{\alpha_i}\,, \quad R_{\alpha,e} = \frac{1}{\alpha_e} \]
La resistenza totale e il coefficiente globale K sono:
\[ R_{tot} = \frac{1}{\alpha_i} + \sum_j \frac{s_j}{\lambda_j} + \frac{1}{\alpha_e} \]
\[ K = \frac{1}{R_{tot}} \quad \left[\frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{·K}}\right] \]
sj — spessore dello strato j [m]
λj — conducibilità termica [W/(m·K)]
αi — coeff. adduzione interno [W/(m²·K)]
αe — coeff. adduzione esterno [W/(m²·K)]
Flusso termico e potenza dispersa
\[ q = K\cdot\Delta T = K\cdot(T_{int}-T_{est}) \quad \left[\frac{\text{W}}{\text{m}^2}\right] \]
\[ P_{tot} = q\cdot A_{tot} = K\cdot\Delta T\cdot A_{tot} \quad [\text{W}] \]
ΔT — differenza di temperatura tra interno ed esterno [K]
Atot — superficie disperdente totale [m²]
Serbatoio cilindrico verticale
Per un serbatoio cilindrico di altezza H e diametro esterno De:
\[ A_{laterale} = \pi\,D_e\,H \]
\[ A_{fondo} = \frac{\pi\,D_e^2}{4} \quad \text{(per ciascun fondo)} \]
\[ A_{tot} = A_{laterale} + n_{fondi}\cdot A_{fondo} \]
dove nfondi = 0, 1 o 2 a seconda delle superfici incluse nel calcolo.
Il fondo inferiore è spesso escluso perché poggia su fondazione o anello di supporto non coibentato.
Serbatoio rettangolare
\[ A_{tot} = 2\,(W\cdot L + W\cdot H + L\cdot H) \]
(somma delle sei facce. Può essere ridotta escludendo il fondo.)
Serbatoio sferico
\[ A_{tot} = 4\pi\,r^2 = \pi\,D_e^2 \]
Dimensionamento cavo scaldante
Il cavo scaldante deve fornire almeno la stessa potenza termica che il serbatoio disperde. I parametri di dimensionamento sono:
\[ L_{cavo} = \frac{P_{dispersa}\;[\text{W}]}{p_{cavo}\;[\text{W/m}]} \quad [\text{m}] \]
Il cavo viene avvolto a spirale attorno al mantello cilindrico. Dato il diametro esterno del serbatoio De,
la circonferenza di ciascuna spira vale π·De e il numero di spire è:
\[ n_{spire} = \frac{L_{cavo}}{\pi\,D_e} \]
Il passo (interasse tra spire) è:
\[ p_{spire} = \frac{H}{n_{spire}} \quad [\text{m}] \]
Verifica: il passo deve essere tale da garantire una distribuzione uniforme del calore.
Valori tipici: 200–500 mm. Un passo eccessivo (> 600 mm) può creare zone fredde.
pcavo — potenza specifica del cavo [W/m] (dalla scheda tecnica)
De — diametro esterno del serbatoio (fuori isolante) [m]
H — altezza del mantello [m]
Ipotesi del modello a parete piana
La trattazione a parete piana è esatta per pareti verticali piatte e approssimata per la geometria cilindrica.
Per un cilindro, la resistenza termica è in realtà:
\[ R_{cil} = \frac{\ln(r_e/r_i)}{2\pi\,\lambda\,L} \]
Tuttavia, per isolamenti sottili rispetto al diametro (s/D < 0.05), l'errore del modello piano è inferiore all'1%.
Per serbatoi industriali tipici (D = 2–5 m, siso = 25–100 mm) la semplificazione è accettabile.
Nei casi di s/D significativo, il tool Dispersione Termica Tubazione implementa la geometria cilindrica esatta.
Coefficiente di adduzione esterno — stima
Il coefficiente αe combina convezione naturale e irraggiamento. Una stima pratica per superfici verticali in aria ferma:
\[ \alpha_e \approx \alpha_{conv} + \varepsilon\,\sigma\,(T_{se}^2+T_{amb}^2)(T_{se}+T_{amb}) \]
Per superfici a temperatura ~ 0–50°C in aria a -15°C:
αconv,nat ≈ 3–6 W/(m²·K), αirr ≈ 4–7 W/(m²·K), quindi αe ≈ 10–15 W/(m²·K).
Il valore di default nel tool (14 W/(m²·K)) è conservativo e adeguato per progetto.
Riferimento normativo / bibliografico
Il metodo è coerente con UNI EN ISO 12241:2008 (Isolamento termico per attrezzature degli edifici e installazioni industriali — regole di calcolo).
I valori di conducibilità termica dei materiali isolanti sono forniti dal costruttore; valori di riferimento indicativi:
Lana di roccia — 0.035–0.040 W/(m·K)
Lana di vetro — 0.030–0.040 W/(m·K)
Poliuretano espanso — 0.022–0.028 W/(m·K)
Polistirene ESP — 0.033–0.040 W/(m·K)
Aerogel — 0.012–0.020 W/(m·K)