Dispersione Termica Tubazione
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Calcolo della dispersione termica lineare di una tubazione coibentata in ambiente esterno freddo. Il modello calcola le resistenze termiche di ogni strato (tubo, isolante, rivestimento), il coefficiente globale di trasmissione, la temperatura della superficie esterna e la potenza dispersa per metro e totale. Basato sulla geometria cilindrica con convezione + irraggiamento all'esterno.
Fluido e condizioni operative
kg/h
Tipico acqua: 1 000 – 100 000 kg/h
°C
°C
m
Geometria tubazione
mm
mm
Strati di coibentazione
Rivestimento esterno
mm
Risultati principali
Potenza dispersa
—
kW (totale)
Dispersione lineare
—
W/m
T sup. esterna
—
°C
T sup. interna
—
°C
R tot. lineare
—
m·h·K/kJ
Coeff. est. conv.+irr.
—
kJ/(m²·h·K)
Velocità fluido
—
m/s
ΔT fluido (su L)
—
°C
T uscita fluido
—
°C
Dettaglio resistenze termiche
| Strato | de_est (mm) | s (mm) | λ (kJ/m·h·K) | R_lin (m·h·K/kJ) |
|---|
Nota: La dispersione è calcolata per convezione naturale + irraggiamento in aria ferma a —°C.
Il coefficiente esterno αest è iterato fino a convergenza con la temperatura di superficie esterna.
Per condizioni ventose, il coefficiente di convezione esterna può essere significativamente più alto.
Fondamenti teorici e formule
Resistenza termica di uno strato cilindrico
Per geometria cilindrica la resistenza termica lineare (per unità di lunghezza) di uno strato è:
\[ R_i = \frac{\ln(d_{e,i}/d_{i,i})}{2\pi\,\lambda_i} \quad \left[\frac{\text{m·h·K}}{\text{kJ}}\right] \]
de,i — diametro esterno dello strato i [m]
di,i — diametro interno dello strato i [m]
λi — conducibilità termica del materiale [kJ/(m·h·K)]
Resistenza totale e flusso termico lineare
Le resistenze si sommano in serie. La resistenza totale comprende adduzione interna, strati solidi e adduzione esterna:
\[ R_{tot} = R_{\alpha,int} + R_{tubo} + \sum_j R_{isolante,j} + R_{rivest} + R_{\alpha,est} \]
\[ Q_{lin} = \frac{T_f - T_{amb}}{R_{tot}} \quad \left[\frac{\text{kJ}}{\text{h·m}}\right] \]
Rα,int = 1/(αint·π·di,tubo) — resistenza adduzione interna
Rα,est = 1/(αest·π·de,rivest) — resistenza adduzione esterna
Tf — temperatura media del fluido [°C]
Tamb — temperatura ambiente esterna [°C]
Coefficiente di adduzione interno (convezione forzata)
Per flusso in regime turbolento (Re > 10 000) si usa la correlazione di Dittus-Boelter:
\[ Nu = 0.023\,Re^{0.8}\,Pr^{0.4} \]
\[ \alpha_{int} = \frac{Nu\cdot\lambda_{fluido}}{d_{i,tubo}} \]
Nell'approccio semplificato del foglio di calcolo si usa invece la correlazione empirica diretta:
\[ \alpha_{int} = \frac{3600\,\lambda_{fl}}{d_i}\left(0.023\,\left(\frac{\rho v d_i}{\mu}\right)^{0.8}\Pr^{0.4}\right) \quad \left[\frac{\text{kJ}}{\text{m}^2\text{h·K}}\right] \]
Per moto laminare (Re < 2300) si usa Nu = 3.66 (Graetz — calore uniforme alla parete).
Re = ρ·v·di/μ — numero di Reynolds
Pr = cp·μ/λfl — numero di Prandtl
v — velocità media del fluido [m/s]
ρ — densità del fluido [kg/m³]
μ — viscosità dinamica [Pa·s]
Coefficiente esterno combinato (convezione naturale + irraggiamento)
Il coefficiente esterno totale è la somma del contributo convettivo e di quello radiativo. Il calcolo è iterativo: si assume Tse, si calcola αest, si ricalcola Tse fino a convergenza.
Contributo radiativo (corpo grigio in cavità grande):
\[ \alpha_{irr} = \varepsilon\,\sigma\,\bigl(T_{se}^2 + T_{amb}^2\bigr)\bigl(T_{se} + T_{amb}\bigr) \]
Dove σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) e ε ≈ 0.9 (lamiera verniciata/alluminio ossidato). Nell'implementazione, il coefficiente combinato viene approssimato come:
\[ \alpha_{est} = C_{irr}\cdot\bigl(T_{se}^2 + T_{amb}^2\bigr)\cdot(T_{se}+T_{amb}) + \alpha_{conv,nat} \]
con Cirr = 4.5376 kJ/(m²·h·K⁴) (pari a ε·σ·3600 in unità kJ).
La convezione naturale esterna per cilindro orizzontale vale tipicamente:
\[ \alpha_{conv,nat} \approx 5\text{–}10 \; \frac{\text{W}}{\text{m}^2\text{K}} \]
Nel modello, il coefficiente convettivo è ottenuto per differenza: αconv,nat = αest − αirr, scelto in modo che il bilancio sia soddisfatto.
Temperatura della superficie esterna
Dalla partizione del salto termico totale sulla resistenza esterna:
\[ T_{se} = T_{amb} + Q_{lin}\cdot R_{\alpha,est} = T_{amb} + \frac{Q_{lin}}{\alpha_{est}\cdot\pi\cdot d_{e,rivest}} \]
Bilancio energetico sul fluido
La dispersione totale lungo la tubazione di lunghezza L determina il raffreddamento del fluido:
\[ P_{dis} = Q_{lin}\cdot L \quad [\text{kW}] \]
\[ \dot{Q} = \dot{m}\,c_p\,\Delta T \;\Rightarrow\; \Delta T_{fluido} = \frac{P_{dis}}{\dot{m}\,c_p} \]
\[ T_{uscita} = T_{fluido} - \Delta T_{fluido} \]
ṁ — portata massica [kg/s]
cp — calore specifico a pressione costante [kJ/(kg·K)]
ΔTfluido — abbassamento di temperatura del fluido lungo L
L — lunghezza totale della tubazione [m]
Proprietà fisiche acqua (correlazioni utilizzate)
Densità e viscosità dell'acqua in funzione della temperatura (correlazioni semplificate):
\[ \rho(T) = 1000 - 0.0025\,(T-4)^2 - 1.2\times10^{-6}(T-4)^4 \quad [\text{kg/m}^3] \]
\[ \mu(T) = 0.001\,e^{-0.025\,(T-20)} \quad [\text{Pa·s}] \]
\[ \lambda_{fl}(T) = 0.558 + 0.0016\,(T-20) \quad [\text{W/(m·K)}] \]